电子膨胀阀动态特性的辨识

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发布时间:2017年6月17日
摘要:针对制冷系统蒸发器过热度随EDM型电子膨胀阀开度变化的关系模型,对电子膨胀阀的步进电机施以电脉冲驱动,从而获得蒸发器过热度作为动态响应的运行规律,并应用8种系统辨识方法对该制冷系统进行辨识.经过对各种辨识方法辨识结果的比较,给出各种辨识方法在处理这一类问题时的辨识精度,以及在具体处理过程中的特点,给出适于这一类模型的辨识方法.同时,也说明了该环节用一个三阶环节描述更接近实际情况,这为以后制冷系统模拟、仿真奠定较好的基础。 

    关键词:电子膨胀阀;系统辨识;蒸发器过热度 

    目前各种制冷电器设备,因其内部系统复杂以及强烈的相互耦合性,难以运用通常的机理法建立起准确的系统模型,采用常规的比例积分微分(PID)调节器很难达到良好的控制效果,如在初次运转和工况发生变化时,都需要重新调整PID参数,有时甚至无法达到基本要求.理论分析和应用经验表明,像制冷系统这一类结构部分已知、参数未知但变化缓慢的控制对象,特别适宜自适应控制[1].过程控制面临的首要问题就是过程建模[2],建模方法通常有机理法和系统辨识方法.系统辨识方法是通过输入输出数据来建立数学模型,它是自校正控制系统的基础.系统辨识方法有很多,最常用的方法是最小二乘法,此外还有辅助变量法、梯度校正法和极大似然法等.但并不是每一种辨识方法对所有的问题均适用.文献[3,4]给出一种随机搜索法,实践表明,这种方法十分适用于制冷系统这一类模型的辨识[5]. 

    本文运用其中几种辨识方法对试验数据进行辨识,将结果进行了比较,同时分析这些方法的在线实时性要求,以期得到适合这一类模型的辨识方法.这些方法很多文献都给出较详细的推导,对辨识方法中某些参数的选取办法也有一些说明[6,7].但按文献中的参数,本文的辨识结果常常是有偏估计,因此,在具体模型中,本文给出了对这些参数值的设定. 

    1、试验装置 

    对于如超市陈列柜这一类制冷系统,通过调节膨胀阀来调节系统中工质的流量,是对陈列柜的制冷量和功耗进行控制的一种简单而有效的方法.为实现以蒸发器出口过热度为控制目标,对膨胀阀开度加以自校正实时控制,需对蒸发器出口过热度随膨胀阀开度的变化关系进行实时辨识,以确定该环节的结构. 

    本文采用文献[5]的试验对象――DNS-106型1.1 kW的超市冷冻冷藏柜,应用步进电机驱动EDM型电子膨胀阀,由四相步进电机驱动.用两只Pt1000铂电阻分别贴附在蒸发器进出口管壁,以感受蒸发器进出口温度.蒸发器为三排叉排管路,管长1 410 mm,试验时环境温度为28℃.试验装置如图1所示。

图1  试验装置原理图

图1  试验装置原理图

    开机一段时间后,系统稳定运行,阶跃改变电子膨胀阀的开度,给膨胀阀加200个电子脉冲,将阀门关小,以10 s为采样周期动态采集蒸发器进出口温度,从而获得蒸发器过热度的信号.为使试验取得较好的结果,试验过程中必须注意膨胀阀的开度变化不要太大,也不要过小[5]. 

    2、各辨识方法的比较 

    应用最小二乘法(LS)(递推最小二乘法(RLS))、随机搜索法(LJ)、广义最小二乘法(GLS)、递推增广最小二乘法(RELS)、递推辅助变量法(RIV)(两种方法)、递推极大似然法(RML)和随机牛顿法(SNA)8种方法,对图1所示的试验装置采集的试验数据进行辨识,具体过程如下. 

    (1) LS法.本文用阶跃函数法辨识系统模型,在进行矩阵运算时会遇到奇异矩阵求逆的问题,这里在读入u时加入一些方差很小的随机噪声.也可用RLS法进行在线辨识,初始值为:P=106I,θ=0.由于两者辨识的结果十分接近,因此文中只给出LS的辨识结果.其结果与试验数据的对比见图2.由图2可见,辨识结果有一定误差,过调量比试验数据小.这说明存在噪声的情况下LS和RLS不能给出较高的辨识精度。

图2  各种辨识方法的比较

图2  各种辨识方法的比较

    (2) LJ法.这里假定系统为二阶.由图2可见,其辨识精度很高,但这种方法不适于在线辨识. 

    (3) GLS法.经过几次尝试选定噪声模型为一阶,迭代次数的误差界取0.1.迭代次数的误差界不宜取得太小,太小最终会导致迭代发散,其原因可能是由于随着迭代次数的增加,计算机的舍入误差占的份量增大所致.本文用三阶结构模型和一阶噪声模型,迭代2次达到精度.该辨识方法的结果比LS准确,然而改善不大. 

    (4) RELS法.该算法初值同RLS,噪声模型取一阶,由图2结果可见,其辨识精度较好(由于RELS、RIV-1、RIV-2、RML、SNA等辨识方法结果十分接近,因而图2仅给出RIV-2的辨识结果). 

    (5) RIV法.本文选取的与噪声无关的辅助变量:

    hπ(k)=[-x(k-1),…,-x(k-na),u(k-1),…,u(k-nb)]

    对于x(k),文献[7]中给出了如下几种算法:

电子膨胀阀动态特性的辨识公式(1)

电子膨胀阀动态特性的辨识公式(2) 

α=0.01~0.1;d=0~10

    本文分别用这两种方法进行辨识计算,结果分别记为RIV-1和RIV-2.在尝试过程中发现,计算过程的中间变量P的初始值强烈地影响辨识精度,取值不好甚至会引起发散.对第一种方法取P=106I;对第二种方法取P=400I. 

    同时,按照推荐值α=0.01~0.1,辨识结果是有偏的.本文推荐取α=0.9~1,取d=1.由图2可见,辨识结果较好. 

    (6) RML法.在计算中发现,按文献[7]将P初始化为单位阵,辨识结果是有偏的.本文选取P=16I,由图2可见,其辨识结果较好. 

    (7) SNA法.本文中对于R的初始值取单位阵,收敛因子ρ(k)=0.9/(k+0.3),由图2可见,其辨识结果较好. 

    3、蒸发器过热度随电子膨胀阀开度变化模型的确定 

    对于步进电机驱动EDM型电子膨胀阀,蒸发器过热度随施加给电子膨胀阀步进电机脉冲数的动态关系,除LJ辨识方法外,其余均是以增加阶数而不能提高精度来确定模型阶数的.按文献[5]的方法去掉延迟,LJ、LS、RLS将该环节辨识为二阶,其余方法将该环节认定为三阶. 

    为确定该环节的阶数,将LJ辨识结果推导出脉冲传递函数,即

电子膨胀阀动态特性的辨识公式

    从中可以看出,该环节的增益较小,因而动态变化过程更依赖系统的初始状态,即初始值,这一点从图3的仿真结果也可以得出.作为比较,下面给出用RIV-1方法辨识的结果导出的脉冲传递函数:

电子膨胀阀动态特性的辨识公式

    从这里很清楚地看出,三阶好于二阶,因而可以认定该环节是三阶的.

图3  仿真结果的比较

图3  仿真结果的比较

    4、结论 

    通过调节膨胀阀来调节制冷系统中工质的流量,从而对制冷量和功耗进行控制,这是一种简单而有效的方法.本文应用8种系统辨识方法对该环节进行辨识,通过比较,可以认为对这样的一个环节,RELS、RIV-1、RIV-2、RML和SNA均是比较好的辨识方法,并且也适宜在线辨识.LJ辨识方法对数据的处理能力很强,辨识精度也很高,但由于用这种方法须事先确定模型结构,这不仅增加了复杂性,更因为预先确定的模型不准而限制了它的应用.另外,LJ方法计算速度慢,也不适于在线辨识. 

    对于制冷系统中,蒸发器进出口过热度随电子膨胀阀开度变化的脉冲传递函数,本文通过仿真对比认为该环节应为三阶环节,这为以后的制冷系统仿真奠定了一定的基础. 

    基金项目:国家自然科学基金资助项目(59576044) 

    作者简介:仲 华(1971~),男,博士生. 

    作者单位:(上海交通大学 动力与能源工程学院,上海 200030) 

    参考文献: 

    [1]陈芝久,朱瑞琪,吴静怡.制冷装置自动化[M].北京:机械工业出版社,1997. 

    [2]金以慧.过程控制的发展与展望[J].控制理论与应用,1997,14(2):145~151. 

    [3]Stark P A,Ralston D L.Comparative assessment of two recent on-line process identification techniques [A].American Control Conference[C].Arlington,VA,June 1982. 

    [4]Luus R,Taakola T H I.Optimization by direct search and systematic
 reduction of the size of search region[J].AICHE Journal,1973,19(4):760~766. 

    [5]孙文,仲华,陈芝久.制冷系统调节过程的离线辨识[A].98’全国通用机械机电一体化技术研讨会论文集[C].安徽黄山,1998. 

    [6]任锦堂.系统辨识[M].上海:上海交通大学出版社,1989. 

    [7]方崇智.过程辨识[M].北京:清华大学出版社,1988.